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By Dr. phil. Dietmar W. Dorninger, Dr. phil. Winfried B. Müller

Ausgehend von dem Werk des Arabers Mohammed ibn Musa al-Khowarizmi "Hisab aljabr w'almuqabalah" (HinUberschaffen eines Gliedes einer Gleichung von einer Seite auf die andere) im eight. Jhdt. nach ehr., welches fUr die Algebra namensgebend struggle, verstand guy bis zum Beginn des 19. Jhdts. unter Algebra im wesentlichen die Lehre von der Losung alge braischer Gleichungen . Eines der Hauptprobleme der Gleichungslehre battle, die Frage zu beantworten, wann eine allgemeine Polynomgleichung n-ten Grades mit Hilfe der Grundrechnungsarten, des Potenzierens und Wurzel ziehens auflosbar ist. Diese Frage wurde von E. Galois in einer im Jahre 1831 bei der Franzosischen Akademie der Wissenschaften einge reichten Arbeit endgUltig entschieden. Galois verwendete bei seinem Be weis erstmals Hilfsmittel, die als charakteristisch fUr die moderne Al gebra angesehen werden konnen, namlich Eigenschaften von Gruppen und Korpern . - Angeregt durch Fragen der Logik folgten bald Untersuchungen anderer algebraischer Strukturen, namlich von Booleschen Algebren, und mit der Zeit wandelte sich die Bedeutung des Wortes Algebra hin zur Lehre von algebraischen Strukturen, so wie wir sie heute vornehml ich verstehen. Mit den vielen neu gewonnenen Ergebnissen Uber algebraische Strukturen gewann die Frage an Bedeutung, used to be diesen Ergebnissen gemeinsam ist, und so entstand vor etwa 30 Jahren eine neue Teildisziplin der Algebra, die sogenannte Universelle (oder Universale) Algebra. Zugleich mit dem pattern zur abstrakten Algebra hin geriet allerdings teilweise etwas in Ver gessenheit, dass viele Probleme der Algebra aus konkret en Fragen der An wendungen entstanden und fUr die Anwendungen bedeutsam sind

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Für x,y EIR gilt x R y .. x:>y (Kleiner- oder Gleichrelation von Zahlen). 6) M = ~, und x R y gelte genau dann, falls die Zahl x die Zahl y teiltin Zeichen xly . h . es gibt k1,k 2 EI, sodaß a = kIn +r, b =k 2n +r . Dafür ist folgende Schreibweise üblich : x =y mod n (gesprochen x äqui v a le n t y modul o n) . - Vgl . hierzu das Beispiel in der Einleitung von Kapi tel I. Sei R eine (beliebige) zweistellige Relation in einer Menge M. Gilt x R x für alle x EM, so heißt R ref l ex i v. h . gehört mit (x,y) stets auch (y,x) zu R, so heißt R s ymme tr isch.

H . es gibt k1,k 2 EI, sodaß a = kIn +r, b =k 2n +r . Dafür ist folgende Schreibweise üblich : x =y mod n (gesprochen x äqui v a le n t y modul o n) . - Vgl . hierzu das Beispiel in der Einleitung von Kapi tel I. Sei R eine (beliebige) zweistellige Relation in einer Menge M. Gilt x R x für alle x EM, so heißt R ref l ex i v. h . gehört mit (x,y) stets auch (y,x) zu R, so heißt R s ymme tr isch. , können (x,y) und (y,x) nur dann zugleich in R vorkommen, falls x = y ist, so wird R antis ymmetri sch genannt.

N}. und zwei voneinander verschiedene Knoten i und j (und nur solche) seien genau dann durch e ine unger ichtete Kante verbunden. wenn die Verkehrsströme i und j miteinander verträglich sind . Der so definierte Graph G ist ein unger ichteter Graph ohne Mehrfachkanten und Schlingen. 2 wiedergegeben. 2 Eine Phase an einer Kreuzung i s t durch eine Menge von paarweise miteinander vertr äglichen Verkehrs strömen charakterisiert . So einer Menge entspricht i n dem der Kreuzung zugeordneten Graphen G e in vollständiger Teilgraoh von G.

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