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By David Hilbert (auth.)

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Algebra and Trigonometry (7th Edition)

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Ai+I> x~, ... , k:- 1 ai+v- 1 , -(~)x1 x~- 1 , ... , (-1)'- 1 (;')x~- 1 x2 , Multiplizieren wir in dieser Determinante die 1-te, 2-te, ... ). (20) Diese allgemeine Forme} ist der friiher gefundenen Relation (11) analog. u) (X} also tp) = [cp(x)]2 zur Folge hat. In dem zweiten Haupt£all: i allgemeine Forme! uJ). u+1l) = cp(x)cp<'•+1l(x).

31) ergibt. Urn die gefundene Determinante (31) durch iibersichtliche invariante Bildungen darzustellen, setzen wir an T = n II+ [n0 Ll 8 - ,u n 1 8], (32) =nil + ,u(n, 8)1 , wo ,u = 5n- 22 bedeutet. 8 enthalt nur die Differentialquotienten Po, PI, P2, Pa, P4, Ps ' (i, j)l = 0 0 a0 ,~ * Vgl. S. 23 Anmerkung. 2a1 3~ a, I as I 4a3 ! xl' + 4a4 ,. 4a5 i ~ I <::1 und ist eine Kovariante vom Grade 5 in den Koeffizienten, vom Gewichte 11 und vom Grade ,u in den Variablen. mlich die erste Uberschiebung, d.

U> zugehOrige irrationale Kovariante rkr Grundform /. 4* 52 Gesichtspunkt fiir invariantentheoretische Untersuchungen. §2 Wir wenden uns schlieJ3lich zur Erorterung des vierten Hauptfalles: i = 0, 1 (mod 2), welcher eine gesonderte Stellung einnimmt. "> (y). Mittels des Ansatzes ergibt sich die Relation Cq;(y)9M(x) = -Cql~<>(x)q;<~'>(y), welche nur durch die Annahme eines verschwindenden C befriedigt werden kann. Eine Folge hiervon ist das identische Verschwinden der Determinante Ll (x, y, J,) oder, was ebensoviel sagt, das gleichzeitige Verschwinden samtlicher ersten Unterdeterminanten von Ll (J,

).

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