Download 4000 Jahre Algebra: Geschichte. Kulturen. Menschen, 2. by Heinz Wilhelm Alten, A. Djafari Naini, Menso Folkerts, PDF

By Heinz Wilhelm Alten, A. Djafari Naini, Menso Folkerts, Hartmut Schlosser, Karl-Heinz Schlote, Hans Wu?ing

Die Autoren beschreiben die Entstehung, Entwicklung und Wandlung der Algebra als Teil unserer Kulturgeschichte. Ursprünge, Anstöße und die Entwicklung algebraischer Begriffe und Methoden werden in enger Verflechtung mit historischen Ereignissen und menschlichen Schicksalen dargestellt. Ein erster Spannungsbogen reicht von den Frühformen des Rechnens mit natürlichen Zahlen und Brüchen zur Lösung einfacher Gleichungen bis hin zur Lösung von Gleichungen dritten und vierten Grades in der Renaissance. Von den misslungenen Versuchen zur Lösung allgemeiner Gleichungen höheren Grades im 17 Jh. zieht sich ein weiterer Bogen zu den genialen Ideen des jungen Galois und den berühmten Beweisen des Fundamentalsatzes der Algebra durch C.F. Gauß. Die Wandlung der Algebra von der Gleichungslehre zur Theorie algebraischer Strukturen wird danach ebenso beschrieben, wie die völlig neuen Akzente, die die Computeralgebra in neuester Zeit gesetzt hat.

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Diese altsumerischen Zahlzeichen wurden sp¨ ater durch die mit einem angesch¨arften Griffel entstehenden Zeichen ersetzt: Keil f¨ ur 1, 60, 602, . . , aber auch f¨ ur Winkelhaken 1 , 1 , . ; 60 3600 f¨ ur 10, 10 · 60 = 600, 10 · 602 = 36000, . . 28 1 Anf¨ange von Arithmetik und Algebra In den Keilschrifttexten in der Zeit 2000–200 v. Chr. wurden die ganzen Zahlen von 1 bis 59 nach der Gruppierungsmethode“ im sexagesimalen Positi” onssystem geschrieben, indem der Winkelhaken f¨ ur 10 so oft gesetzt wurde, wie Zehner in der Zahl auftraten, der Keil f¨ ur 1 so oft, wie Einer auftraten.

B. = 2 · (10) + 5 = 25 = (12, 30, 5)s = 12 · 602 + 30 · 60 + 5 = 45 005 Die Darstellung einer Zahl a im Sexagesimalsystem bezeichnen wir mit as . Zahlen ohne untere Indizes stehen im Dezimalsystem. Es ist klar, daß wir f¨ ur die Zahlen 1, . . , 59 keine Indizes zu schreiben brauchen, weil diese Zahlen in beiden Systemen dieselbe Darstellung haben. In einem Positionssystem (Stellenwertsystem) wird der Wert eines Zahlzeichens (einer Ziffer) eindeutig durch seine Stellung in der Zahl festgelegt, also ist ein solches System ohne eine Ziffer f¨ ur Fehl- oder Leerstellen (d.

V. Chr. 1 Beginn des abstrakten Denkens 49 Stimmrecht) zusammen. Ausbeutung der untersten Gesellschaftsschicht bestimmte den Tagesablauf (antike Sklavereigesellschaft), H¨andler und Kaufleute erlebten Hochkonjunkturen der damaligen Zeit. Die Freien konnten, da sie sich nicht an der Produktion zu beteiligen brauchten, ihre Zeit f¨ ur die Weiterentwicklung von Wissenschaften und Kunst einsetzen, wodurch die Kultur einen erheblichen Aufschwung erfuhr und die Entstehung der Philosophie und Mathematik beg¨ unstigt wurde.

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